Question

已知平面上A，B，C三點共線，且

OC

=f（x）

OA

+[1-2sin（2x+

π

3

）]

OB

，則對于函數(shù)f（x），下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A、周期是π
• B、最大值是2
• C、（

  π

  12

  ，0）是函數(shù)的一個對稱點
• D、函數(shù)在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  12

  ]上單調(diào)遞增

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得f（x）=2sin（2x+

π

3

），由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項判斷即可．

解答： 解：∵A，B，C三點共線，且

OC

=f（x）

OA

+[1-2sin（2x+

π

3

）]

OB

，
∴f（x）+[1-2sin（2x+

π

3

）]=1，即f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴函數(shù)f（x）的周期為T=

2π

2

=π，最大值為2，A、B正確；
由2x+

π

3

=kπ可得x=

kπ

2

-

π

6

，故函數(shù)的對稱點為（

kπ

2

-

π

6

，0）（k∈Z）
令

kπ

2

-

π

6

=

π

12

可得k=

1

2

與k∈Z矛盾，故C錯誤；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
取k=0時，可得函數(shù)在[-

5π

12

，

π

6

]上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在區(qū)間[-

π

6

，

π

12

]上單調(diào)遞增，
故選：C

點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及向量的共線，屬基礎(chǔ)題．