Question

某人1999年元月1日到銀行存入a元，第二年開始取出本利再加a元一并存入，銀行存款的年利率r保持不變，到2011年元月1日全部取出時，本利總共有

a

r

[(1+r)13-(1+r)]

（本利=本金+利息）

Answer 1

分析：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）²，…依此類推，12年后存款及利息是a（1+r）¹²，則到2010年的5月1日將所有存款及利息總數(shù)是a（1+r）¹²+…+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）是一個等比數(shù)列的和，用等比數(shù)列求和公式求解．

解答：解：依題意，可取出錢的總數(shù)為
a（1+r）¹²+…+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）
=a•

(1+r)[1-(1+r)12]

1-(1+r)

=

a

r

[（1+r）¹³-（1+r）]．
故答案為：

a

r

[(1+r)13-(1+r)]．

點評：本題是等比數(shù)列在實際生活中的應用題，與每個人的生活密切相關，具有強烈的生活氣息，高考中非常重視應用題的考查，同學們在平時練習中要多加注意此類題型．