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11.已知函數(shù)fx=23x3+ax2abx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1∈(-∞,-1),x2∈(-1,0),點(diǎn)P(a,b)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=logm(x+2)(m>0,m≠1)的圖象經(jīng)過區(qū)域D,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(1,3)D.(1,3]

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)列出約束條件,利用線性規(guī)劃通過目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,求解m的范圍.

解答 解:由f'(x)=2x2+2ax-(a-b),故f'(x)=0的兩根分別為x1,x2,
由二次方程根的分布得{4a2+8ab0f10f00,
{ba22+a3ab20ab0畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域D,
當(dāng)函數(shù)y=logm(x+2)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),m=3,
因此當(dāng)1<m<3時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過區(qū)域D,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值以及線性規(guī)劃的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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