設函數,曲線在點處的切線為.
(1)求;
(2)證明:.
(1) ;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)求的值就一定要建立關于的兩個方程,通過解方程求出值,這就是方程思想,這里通過斜率關系確立一個方程,還有一個方程就是要用切點既在直線上,又在曲線上來確立,即用好切點的雙重身份;(2)通過重新構造函數,利用導數知識來研究函數的極值和最值,進而達到證明不等式的目的,此題如果想直接去研究的最小值,通過最小值比大,來達到證題的目的,那是很難辦到的,所以說構造函數是需要功底的,也是需要技巧的.
試題解析:(1) 函數的定義域為,,根據切點既在直線上,又在曲線上,依題意可得,,故 4分
(2)由(1)知, ,從而等價于.
設函數,則,所以當時,,當時,,故在單調遞減,在 單調遞增,從而在上的最小值為 10分
設函數,則,所以當時,,當時,,故在單調遞增,在單調遞減,從而在上的最大值為.又和在上取得最值的條件不同,所以綜上:當時,,即. 14分
考點:1.導數及其應用;2.函數的綜合應用.
科目:高中數學 來源:2015屆廣東省高二下學期中段考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
下列表述中:
①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;
③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理;
正確的是 .
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省高二下學期中段考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下面是調查某地區(qū)男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從下圖可以看出( )
A.性別與是否喜歡理科無關
B.女生中喜歡理科的比為80%
C.男生比女生喜歡理科的可能性大些
D.男生中喜歡理科的比為
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
一個布袋里有3個紅球,2個白球共5個球. 現抽取3次,每次任意抽取2個,并待放回后再抽下一次.求:
(1)3次抽取中,每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率;
(2)3次抽取中,有2次取出的2個球是1個白球和1個紅球,還有1次取出的2個球同色的概率.
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省高二下學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
下列命題中:
①函數的圖象與的圖象關于軸對稱;
②函數的圖象與的圖象關于軸對稱;
③函數的圖象與的圖象關于軸對稱;
④函數的圖象與的圖象關于坐標原點對稱.
正確的是 .
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