設函數
，曲線
在點
處的切線為
.
（1）求
；
（2）證明：
.
（1） 
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）求
的值就一定要建立關于的兩個方程，通過解方程求出值，這就是方程思想，這里通過斜率關系確立一個方程，還有一個方程就是要用切點
既在直線上，又在曲線上來確立，即用好切點的雙重身份；（2）通過重新構造函數，利用導數知識來研究函數的極值和最值，進而達到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究
的最小值，通過最小值比
大，來達到證題的目的，那是很難辦到的，所以說構造函數是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1） 函數
的定義域為
，
，根據切點既在直線上，又在曲線上，依題意可得
，
，故 4分
（2）由（1）知，
，從而
等價于
.
設函數
，則
，所以當
時，
，當
時，
，故
在
單調遞減，在
單調遞增，從而在上的最小值為
10分
設函數
，則
，所以當
時，
，當
時，
，故
在
單調遞增，在
單調遞減，從而在上的最大值為
．又和在上取得最值的條件不同，所以綜上：當
時，
，即. 14分
考點：1.導數及其應用；2.函數的綜合應用.
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上�？萍嘉墨I出版社系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高二下學期中段考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列表述中：
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理；
正確的是 .
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高二下學期中段考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下面是調查某地區(qū)男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出( )
A．性別與是否喜歡理科無關
B．女生中喜歡理科的比為80%
C．男生比女生喜歡理科的可能性大些
D．男生中喜歡理科的比為
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
一個布袋里有3個紅球，2個白球共５個球. 現抽取3次，每次任意抽取2個，并待放回后再抽下一次.求：
（1）３次抽取中，每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率；
（2）３次抽取中，有2次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球同色的概率.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列命題中：
①函數
的圖象與
的圖象關于
軸對稱；
②函數的圖象與
的圖象關于
軸對稱；
③函數的圖象與的圖象關于軸對稱；
④函數的圖象與
的圖象關于坐標原點對稱．
正確的是 ．
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（
）展開式中
的系數為10，則實數
．
為虛數單位，則
______.
的展開式中的常數項是 .
，
），那么它的直角坐標系表示為 _________ ．