Question

設(shè)命題P：m≥

1

4

，命題q：一元二次方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)解．則-p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先利用二次方程有實(shí)根的充要條件化簡(jiǎn)命題q，然后判斷前者成立能否推出后者，反之后者成立能否推出前者，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：命題q的充要條件為
△=1-4m≥0
解得m≤

1

4

，
因?yàn)槊�題P：m≥

1

4

，
所以-p：m＜

1

4

因?yàn)?span id="cvss4ql" class="MathJye">m＜

1

4

成立則m≤

1

4

一定成立，
反之m≤

1

4

成立而m＜

1

4

不一定成立，
所以-p是q的充分不必要條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，然后利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．