拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：確定拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，求出M的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論．
解答：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），其準(zhǔn)線方程為x=-
∵準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)
∴a=
∵點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，
∴M的橫坐標(biāo)為
代入拋物線方程，可得M的縱坐標(biāo)為±
將M的坐標(biāo)代入雙曲線方程，可得，∴
∴=
∴c=
∴e==
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查曲線的交點(diǎn)，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定M的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y）到焦點(diǎn)F的距離為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　�。�

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點(diǎn)A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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