已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標(biāo)原點O的距離等于(　　)．
A．3 B．4 C．2 D．1
A
由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓的半焦距c＝＝2，故橢圓的離心率e1＝，則雙曲線的離心率e2＝＝2.因為橢圓和雙曲線有共同的焦點，所以雙曲線的半焦距也為c＝2.設(shè)雙曲線C的方程為＝1(a>0，b>0)，則有a＝＝＝1，b2＝＝＝，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1.因為點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因為坐標(biāo)原點O為F1F2的中點，M為PF2的中點．
所以|MO|＝|PF1|＝3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。

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過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)作圓x2＋y2＝的切線，交雙曲線右支于點P，切點為E，若＝(＋)，則雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線－＝1上一點M的橫坐標(biāo)是3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的方程為，它的左、右焦點分別，左右頂點為，過焦點先作其漸近線的垂線，垂足為，再作與軸垂直的直線與曲線交于點，若依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　　�。�
A．　　　B．　　　C．或　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，焦點坐標(biāo)為(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為(　　)．
A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為     .

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同步練習(xí)冊答案