Question

已知函數(shù)，，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：∵，其定義域為，
∴．                                    
∵是函數(shù)的極值點，∴，                
即．                                             
∵，∴．                                       
（2） 對任意的都有≥成立等價于對任意的
都有≥．                           
當(dāng)［1，］時，．
∴函數(shù)在上是增函數(shù)．
∴．                                 
∵，且，．
①當(dāng)且［1，］時，，
∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，
∴.                                 
由≥，得≥，
又，∴不合題意．
②當(dāng)1≤≤時，
若1≤＜，則，
若＜≤，則．
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤