Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

(1)曲線：，曲線：；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 根據參數方程與普通方程的關系，對于曲線消去參數可得：，再根據極坐標方程與直角坐標方程的關系，對于曲線可轉化為：；(2) 根據題意顯然曲線：為直線，則其參數方程可寫為（為參數）與曲線：聯立，可知，所以與存在兩個交點，由，，得.

試題解析：(1) 對于曲線有，對于曲線有.(5分)

(2) 顯然曲線：為直線，則其參數方程可寫為（為參數）與曲線：聯立，可知，所以與存在兩個交點，

由，，得. (10分)

考點：1.極坐標方程與平面直角坐標方程的互化；2.利用直線的參數方程的幾何意義求解