已知A(-a,0),B(a,0)(a∈R),若動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B構(gòu)成直角三角形,求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程。

答案:
解析:

解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)

由題意AMBM,

kAM·kBM=-1

=-1

化簡得x2+y2=a2

M、A、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形,

M、A、B三點(diǎn)不共線,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y≠0,從而得x≠±a

∴所求軌跡的方程為x2+y2=a2(x≠±a)。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+x的定義域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域?yàn)锳.函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t
的定義域?yàn)閇0,1],值域?yàn)锽.
(1)求f (x) 的定義域D和值域 A;
(2)(理) 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題:若存在實(shí)數(shù)x0∈(0,1),使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t
在[0,x0]上單調(diào)遞減,在[x0,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)t的取值范圍并用t表示x0
(3)(理) 是否存在實(shí)數(shù)t,使得A⊆B成立?若存在,求實(shí)數(shù)t 的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(4)(文) 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)t,使得A⊆B成立?若存在,求負(fù)實(shí)數(shù)t 的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(5)(文) 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
1
2
t
在定義域[0,1]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個頂點(diǎn),
d
=(1,
2
)
是它的一條漸近線的一個方向向量.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求證:
DA
DB
為定值;
(3)對于雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點(diǎn)?若是,請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
情形一:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
及它的左頂點(diǎn);
情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點(diǎn);
情形三:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
及它的頂點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數(shù)f(x)=ax+k•bx
(1)如果實(shí)數(shù)a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)設(shè)a>1>b>0,k≤0,判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若a=2,數(shù)學(xué)公式,且k>0,問函數(shù)f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知A,B是非空數(shù)集,定義A+B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}.若A={x|y=數(shù)學(xué)公式},B={y|y=3x},則A+B是


  1. A.
    [0,3)
  2. B.
    (-∞,3)
  3. C.
    (-∞,0)∪(3,+∞)
  4. D.
    [0,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數(shù)f(x)=ax+k•bx
(1)如果實(shí)數(shù)a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)設(shè)a>1>b>0,k≤0,判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若a=2,,且k>0,問函數(shù)f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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