Question

下列五種說法：
①三個不同平面將空間最多分成8個區(qū)域；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6，則P（X＞4）=0.3；
③將三進制數(shù)字2011化為十進制所得的數(shù)為58；
④在一個2×2列聯(lián)表中，計算得到K²的觀測值k=13.079，則其中兩個變量間有關(guān)系的可能性為95%；
⑤橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，若半焦距c＞b，記F₁，F(xiàn)₂為焦點，則橢圓上僅存在四個點P，使得∠F₁PF₂=90°．
你認為說法錯誤的是：

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：兩平面把空間分成4個區(qū)域，被第三個平面所截最多把空間分成8個區(qū)域；
由正態(tài)分布概率公式的求法求解P（X＞4）判斷②；
直接化三進制數(shù)字2011為十進制數(shù)判斷③；通過比照K²的觀測值表判斷④；
由半焦距c＞b得2c＞2b，則以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓與橢圓有4個交點判斷⑤．

解答： 解：①∵空間三個不同平面能將空間分成4、6、7或8個區(qū)域，最多分成8個區(qū)域，
∴命題①正確；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6，
則P（X＞4）=

1-0.6

2

=0.2，
∴命題②錯誤；
③將三進制數(shù)字2011化為十進制所得的數(shù)為1×3⁰+1×3¹+0×3²+2×3³=58，
∴命題③正確；
④在一個2×2列聯(lián)表中，計算得到K²的觀測值k=13.079k＞10．828，則其中兩個變量間有關(guān)系的可能性為99.9%，命題④錯誤；
⑤橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，若半焦距c＞b，則2c＞2b，則以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓與橢圓有4個交點，即橢圓上僅存在四個點P，使得∠F₁PF₂=90°，命題⑤正確．
∴錯誤的命題是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了學生的空間想象能力，訓練了進位制的求法，對⑤的理解是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．