Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，若數列{S_n+1}是公比為4的等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）設，n∈N^*，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）S_n+1=（S₁+1）•4^n-1=4ⁿ，∴S_n=4ⁿ-1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3•4^n-1，且 a₁=3，∴a_n=3•4^n-1，
所以數列{a_n}的通項公式為a_n=3•4^n-1．…（7分）
（Ⅱ），
=．…（12分）
分析：（Ⅰ）根據題意可求得S_n=4ⁿ-1，a_n=S_n-S_n-1（n≥2_）可求得a_n；
（Ⅱ）將a_n+1，s_n+1分別代入，用裂項法化為，可求得數列{b_n}的前n項和T_n．
點評：本題考查等比數列的通項公式與數列求和，求等比數列的通項時用公示法，求和時用裂項法，是重點也是難點，是中檔題．