設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x＞0時，f(x)(　　)．

A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值又有極小值

D．既無極大值也無極小值

 

D

【解析】由x2f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，則g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.令g′(x)＝0，得x＝2.當x＞2時，g′(x)＞0；0＜x＜2時，g′(x)＜0，∴g(x)在x＝2時有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，從而當x＞0時，f′(x)≥0，則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極大值，也無極小值．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：選擇題

若－9，a，－1成等差數(shù)列，－9，m，b，n，－1成等比數(shù)列，則ab＝(　　)．

A．15 B．－15 C．±15 D．10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練x4-1練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，則AB＝________.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：填空題

若sin＝，則sin＝______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練5練習卷（解析版） 題型：解答題

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(1)求a；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：解答題

(2013·重慶卷)設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(－1,1)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．(0,2] B．(0,2) C．[，2) D．(，2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練2練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習6-1直線與圓練習卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.

(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；

(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

 

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