(1)求函數(shù)f(x)在[-3,]上的最大值和最小值;
(2)過點(diǎn)P(2,-6)作曲線y=f(x)的切線,求此切線的方程.
解:(1)f′(x)=3(x2-1)=3(x+1)(x-1),
當(dāng)x∈[3,-1]或x∈(1,)時,f′(x)>0,
∴[-3,-1]、[1,]為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
當(dāng)x∈(-1,1)時,f′(x)<0,
∴[-1,1]為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.4分
又∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f()=-,∴當(dāng)x=-3時,f(x)取得最小值-18;
當(dāng)x=-1時,f(x)取得最大值2.
(2)設(shè)切點(diǎn)為Q(x0,-3x0),則所求切線方程為y-(-3x0)=3(-1))(x-x0).
由于切線過點(diǎn)P(2,-6),因此-6-(-3x0)=3(-1)(2-x0),解得x0=0或3.
∴所求切線方程為y=-3x或y+6=24(x-2),即3x+y=0或24x-y-54=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022
已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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