Question

已知函數(shù)f（x）=2sin

x

2

cos

x

2

+

3

cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關于x的方程g（x）=1∈，當x[0，π]時的根．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由倍角公式化簡可得解析式f（x）=2sin（x+

π

3

），從而可求f（x）的最小正周期．
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin（x+

π

6

），由x∈[0，π]時，可得x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，從而可求方程的根．

解答： 解：（1）f（x）=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

）…4分
所以f（x）的最小正周期為2π．…6分
（2）∵將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴g（x）=f（x-

π

6

）=2sin[（x-

π

6

）+

π

3

]=2sin（x+

π

6

）…9分
∵x∈[0，π]時，x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，由g（x）=1得x=0或

2π

3

…12分．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．