(本題10分)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò) 橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）依題意知a=2,c=1,得=3，
∴橢圓C的方程是：                               4′
（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，知橢圓C的右頂點(diǎn)為M（2,0）
由                2′
且
而
∴
∴         2′
整理得
當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)M（2,0）為右頂點(diǎn)，舍去；
當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)，此時(shí)，
綜上知，直線l過(guò)定點(diǎn).                                     2′
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則 (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)， 則的最小值為 （   ）
A．             B.               C.  1             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若為過(guò)橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點(diǎn)，則?面積的最大值（  ）
A．6B．12C．24D．36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號(hào)是                

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案