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用[a]表示不大于實數a的最大整數,如[1.68]=1,設x1,x2分別是方程x+ex-4=0及x+ln(x-1)-4=0的根,則[x1]+[x2]=( �。�
分析:由題意可得,直線y=4-x和函數y=ex交點的橫坐標為x1,直線y=4-x和函數y=ln(x-1)的交點的橫坐標為x2,結合圖象可得1<x1<2,3<x2<4,從而求出[x1],[x2]的值即可求出所求.
解答:解:∵x1,x2分別是方程x+2x=3及x+log2(x-1)=3的根,
ex1=4-x1,且 ln(x2-1)=4-x2,故直線y=4-x和函數y=ex交點的橫坐標為x1,
直線y=4-x和函數y=ln(x-1)的交點的橫坐標為x2,
結合圖象可得1<x1<2,3<x2<4,
∴[x1]=1,[x2]=3,
∴[x1]+[x2]=4,
故選C
點評:本題考查了根的存在性及根的個數判斷,以及函數與方程的思想,解答關鍵是運用數形結合的思想,屬于中檔題.
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