定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1）與f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則（　�。�
A．f(sin
1
2
)＜f(cos
1
2
)		B．f(sin
1
3
)＜f(cos
1
3
)
C．f(sin
π
3
)＞f(cos
π
3
)		D．f（sin1）＜f（cos1）
由于在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1），說明f（x）是偶函數(shù)； f（x+1）=f（x-1），推出f（x）=f（x+2），說明f（x）是以2為周期的函數(shù)； x屬于（3，4）時，f（x）=x-2，由于f（x）以2為周期，可得在（-1，0）上f（x）=x-2；
又由于f（x）是偶函數(shù)，所以在（0，1）上f（x）=-x-2，是減函數(shù)．（所給四個選項的定義域均為（0，1）） A和B中1/2和1/3的情況相同，大于0小于π/4，sin值小于cos值，因為f是減函數(shù)，所以都應(yīng)該是前者大于后者． C和D中的π/3和1，大于π/4小于1，sin值大于cos值，因為f是減函數(shù)，所以應(yīng)該是前者小于后者，于是，只有D是正確的．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案