已知數(shù)列{an}滿足a2=2，（n-1）an+1-nan+1=0（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法．由（n-1）an+1-nan+1=0，a2=2，我們要以依次求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析規(guī)律后，可歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，但歸納推理的結(jié)論不一定正確，故我們可以用數(shù)學(xué)歸納法，對歸納推理的結(jié)論再進(jìn)行證明．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，
a1=1，可得a3=3，猜想an=n．
證明如下：
當(dāng)n=1，2時(shí)，猜想成立，
當(dāng)n≥2時(shí)，遞推式為（n-2）an-（n-1）an-1+1=0
故當(dāng)n=k+1時(shí)，（k-1）ak+1-kak+1=0
即（k-1）ak+1-k2+1=0
∵k≥2，
∴k-1≠0，
∵ak+1=k+1，即n=k+1時(shí)猜想成立
∴n∈N*有an=n
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們要利用數(shù)學(xué)歸納法等方法對歸納的結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案