Question

已知f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求出A、T、以及?，確定函數(shù)的解析式，然后推出f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4為周期的周期數(shù)列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0得到正確選項．
解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Aωπcos（ωπx+?），
所以Aωπ=2 T=4，所以ωπ=ω= A= 因為導(dǎo)數(shù)圖象過（，0），所以0=2cos（+?），所以?=，
f（x）=sin（πx+），f（0）=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，f（4）=，…
所以f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4為周期的周期數(shù)列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，
所以f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0
故選D
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，三角函數(shù)的解析式的求法，數(shù)列的知識，是綜合題目，注意圖象的信息的應(yīng)用．