Question

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中ω＞0，．
（Ⅰ）求ω與φ的值；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=2（）
∴． …（2分）
設(shè)f（x）的最小正周期為T．
由圖象，可得，所以 T=π，得ω==2． …（4分）
由 f（0）=2，得 ，得φ+=+2kπ，k∈Z
因?yàn)?，所以取k=0，得． …（6分）
（Ⅱ）由（II），得． …（8分）
∴，得 ，…（9分）
可得 ． …（11分）
∴． …（13分）
分析：（I）運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)得．根據(jù)圖象算出函數(shù)的周期，結(jié)合三角周期公式得到ω的值，再由f（0）=2是函數(shù)的最大值，可求得φ 的值；
（II）根據(jù)（I）求出的不等式，可得cos的值，利用二倍角公式算出cosα的值，最后將要求值的式子化簡(jiǎn)，代入cosα的值即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的圖象，確定其解析式并根據(jù)解析式求值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二倍角的三角函數(shù)和輔助角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．