Question

現(xiàn)有6名學(xué)生，按下列要求回答問題（列出算式，并計算出結(jié)果）：
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)；
（Ⅲ）把這6名學(xué)生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)；
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：利用排列、組合知識和等可能事件的概率計算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)為：

1

2

A

6 6

=360．
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)為：

A

4 4

•

A

2 2

•

C

1 4

=192．
（Ⅲ）把這6名學(xué)生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)為：

C 2 6 • C 2 4 • C 1 2 • C 1 1

A 2 2 • A 2 2

•

A

4 4

+

C 5 6 • C 1 5 • C 1 1

A 5 5

•

A

4 4

=1560．
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率為：
P=

A 2 4 • A 5 5 •A 2 2

A 2 2 • A 5 5

=

3

5

．

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意排列、組合知識和等可能事件的概率計算公式的合理運用．