過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．2pD．無法確定
拋物線y2=2px（p＞0）焦點坐標為（
p
2
，0），則
斜率存在時，設方程為y=k（x-
p
2
），代入拋物線y2=2px可得k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=p+
2p
k2
，
∴|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
＞2p，
斜率不存在時，方程為x=
p
2
，|AB|=x1+x2+p=2p，
∴|AB|的最小值為2p．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為______．（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點A為其上一動點，P為OA的中點（O為坐標原點），且點P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點為曲線C上一點，其縱坐標為2，動直線L交曲線C與T、R兩點：
①證明：當動直線L恒過定點N（4，-2）時，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當∠TMR等于①中的那個定值時，動直線L必經過某個定點，請指出這個定點的坐標．（只需寫出結果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點到準線的距離為4，則其焦點坐標為（　�。�
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點，則
OA
•
OB
的取值范圍為______．

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