設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2＝0的兩根分別為α、β(α＜β)，函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α，β)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小

答案：
解析：

　　(1)證明：，

　　由方程2x2－ax－2＝0的兩根分別為α、β(α＜β)知

　　x∈(α，β)時(shí)，2x2－ax－2＜0，所以此時(shí)，

　　所以f(x)在區(qū)間(α，β)上是增函數(shù)

　　(2)解：由(1)知在(α，β)上，f(x)最小值為f(α)，最大值為f(β)，

　　

　　

　　所以當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小，最小值為4


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α、β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）求f（α）、f（β）的值；
（2）證明f（x）是[α，β]上的增函數(shù)；
（3）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且A∩B={
32
}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（α＜β），函數(shù)f(x)=
4x-ax2+1
，且|f（α）•f（β）|=4．
（1）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分別為A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=ax2+bx-8的零點(diǎn)．

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