已知函數(shù)數(shù)學公式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

解：①如圖所示，
②當-3≤x＜0時，∵f（x）=2x+4單調(diào)遞增，因此值域為[-2，4）；
當0≤x≤3時，由f（x）=x2-1單調(diào)遞增，因此值域為[-1，8]．
∴函數(shù)f（x）的值域為[-2，8]．
③當-3≤x＜0時，由f（x）=2x+4=3，解得x=，滿足條件；
當0≤x≤3時，由f（x）=x2-1=3，解得x=2，滿足條件．
綜上可知：當x=或2時，滿足f（x）=3．
分析：由函數(shù)解析式可分別畫出兩個區(qū)間上的圖象，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域，通過分類討論即可求出滿足f（x）=3的自變量的值．
點評：熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性是解題的關鍵．另外注意分類討論的思想方法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，
3
），點（a+π，-2）與（a，2）分別是函數(shù)圖象上相鄰的最低點與最高點．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的 
3
2
倍，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，得函數(shù)y=g（x）的圖象．寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，并畫出函數(shù)y=g（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[-1，3]，則b-a的取值范圍是
[2，6]
[2，6]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[-1，3]，則b-a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省遂寧市射洪中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的值域是[-1，3]，則b-a的取值范圍是______．

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