Question

已知函數(shù)y＝f(2x－1)的定義域?yàn)閇－1，1]，求函數(shù)y＝f(x－2)的定義域．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)t＝2x－1，∵－1≤x≤1，∴－3≤2x－1≤1， 　　即函數(shù)y＝f(t)的定義域?yàn)閠∈[－3，1]． 　　再設(shè)x－2＝t，則－3≤x－2≤1，∴－1≤x≤3． 　　∴函數(shù)y＝f(x－2)的定義域?yàn)閇－1，3]． 　　點(diǎn)評：本題是已知復(fù)合函數(shù)的定義域求另一個(gè)復(fù)合函數(shù)的定義域問題．解決這類問題的重要原則是：相同的對應(yīng)法則所作用對象的范圍是一致的．這里函數(shù)y＝f(2x－1)的定義域?yàn)閇－1，1]是指自變量x的取值范圍，而不是指2x－1這個(gè)式子的值的范圍．解決這類問題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)y＝f(t)的定義域． 　　這里的定義域[－1，1]是函數(shù)y＝f(2x－1)中x的范圍，即x∈[－1，1]，而不是2x－1∈[－1，1]．

提示：

求函數(shù)y＝f(x－2)的定義域，是求式子x－2中x的范圍．這里決不能將前后兩個(gè)x看成是相等的量，但是2x－1與x－2都是對應(yīng)法則f的作用對象，因此，這兩個(gè)代數(shù)式的范圍是一致的．