Question

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且以過點M（3，0），求橢圓的標準方程．

Answer 1

分析：根據(jù)長軸是短軸的3倍，設(shè)出短軸2b，表示出長軸6b，然后分焦點在x軸上和y軸上兩種情況寫出橢圓的標準方程，把M的坐標分別代入橢圓方程即可求出相應(yīng)b的值，然后分別寫出橢圓的標準方程即可．

解答：解：設(shè)橢圓的短軸為2b（b＞0），長軸為a=6b，
所以橢圓的標準方程為

x2

(3b)2

+

y2

b2

=1或

x2

b2

+

y2

(3b)2

=1
把M（3，0）代入橢圓方程分別得：

9

9b2

=1或

9

b2

=1，解得b=1或b=3
所以橢圓的標準方程為

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

點評：本題主要考查橢圓的標準方程，要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關(guān)系的不同，注意兩種情況．屬基礎(chǔ)題．