Question

（2013•唐山一模）不等式組

x-y+1＞0 x+2y-2≥0 ax-y-2a≤0

，表示的平面區(qū)域的面積為

15

2

，則a=（　�。�

• A．

  4

  7

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

x-y+1＞0 x+2y-2≥0 ax-y-2a≤0

的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于

15

2

，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式組

x-y+1＞0 x+2y-2≥0 ax-y-2a≤0

所圍成的區(qū)域如圖所示．
∵其面積為

15

2

，設(shè)C（m，m+1），
則S_AODC-S_ABO-A_BCD=S_△ABC，
即

1

2

（1+m+1）m-

1

2

×1×2-

1

2

×(m-2)(m+1)=

15

2

解得m=5，
∴C的坐標(biāo)為（5，6），
代入ax-y-2a=0，
得a=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．