如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。

（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長(zhǎng)。
（1）利用相似三角形來(lái)證明線段的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的比值，得到結(jié)論。
（2）3－ 

試題分析：(Ⅰ)證明：連接BE.

∵BC為⊙O的切線  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分
∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         
∴ ∴CE＝CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝
∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分
由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD
∴CD＝3－                                                   10分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能充分的利用三角形的相似以及切割線定理來(lái)得到線段的長(zhǎng)度比值和求解，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，,過(guò)點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

A.（不等式選講）不等式的解集是                     .
B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，圓的圓心到直線的距離為        .
C．（幾何證明選講）圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，
，則的長(zhǎng)為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
（I）求證：是的外接圓的切線；
（II）若，，求的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓：和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求面積的最小值；
（3）求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖，AB 是圓O的直徑，弦AD和BC 相交于點(diǎn)P，連接CD．若∠APB＝120°，則等于        ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案