Question

某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對(duì)省內(nèi)24個(gè)城市進(jìn)行了空氣質(zhì)量的調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，8，12，課題組用分層抽樣的方法從中抽取6個(gè)城市進(jìn)行空氣質(zhì)量的調(diào)查.

（I）求每組中抽取的城市的個(gè)數(shù)；

（II）從已抽取的6個(gè)城市中任抽兩個(gè)城市，求兩個(gè)城市不來自同一組的概率.

Answer 1

（I）從甲、乙、丙組中應(yīng)抽取的城市的個(gè)數(shù)分別為：1，2，3 ；（II）．

【解析】

試題分析：（I）利用分層抽樣的特點(diǎn)（等比例抽樣）進(jìn)行求解；（II）列舉出基本事件，利用古典概型概率公式進(jìn)行求解.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)從甲、乙、丙三組城市中應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)分別為，

則由題意得

3分

解得，. 4分

故從甲、乙、丙組中應(yīng)抽取的城市的個(gè)數(shù)分別為：1，2，3 . 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從甲、乙、丙組中應(yīng)抽取的城市的個(gè)數(shù)分別為為：1，2，3 .

記甲組中已抽取的城市為，乙組中已抽取的城市為， 丙組中已抽取的城市為. 6分

從已抽取的6個(gè)城市中任抽兩個(gè)城市的所有可能為：

,

共15種. 8分

設(shè)“抽取的兩個(gè)城市不來自同一組”為事件，則事件包括

共11種. 10分

所以.即從已抽取的6個(gè)城市中任抽兩個(gè)城市，兩個(gè)城市不來自同一組的概率為．

考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概型.