Question

某工廠要制造Ⅰ型高科技裝置45臺(tái)，Ⅱ型高科技裝置55臺(tái)，需用薄合金鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼．已知薄板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄板每張面積2 m²，可做Ⅰ、Ⅱ的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)；乙種薄板每張面積3 m²，可做Ⅰ、Ⅱ的外殼各6個(gè)，求兩種薄板各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

根據(jù)條件首先設(shè)兩種薄板的張數(shù)為變元，根據(jù)條件建立變元對應(yīng)的不等式組，畫出可行域求出最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意設(shè)用甲種薄板x張，乙種薄板y張，則可做Ⅰ型產(chǎn)品外殼(3x＋6y)個(gè)，Ⅱ型產(chǎn)品外殼(5x＋6y)個(gè)，依題意得 　　(1) 　　所用薄板總面積是P＝2x＋3y． 　　不等式組(1)的解集的圖象是如圖所示，包括邊界的區(qū)域G(圖中的陰影部分)，其中l(wèi)1：3x＋6y＝45與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15，0)，l2：5x＋6y＝55與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)． 　　聯(lián)立方程組得交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，5)． 　　因?yàn)楹瘮?shù)P在區(qū)域G上的最小值在區(qū)域邊界的頂點(diǎn)上取得，將頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入P＝2x＋3y，得PA＝2×0＋3×＝，PB＝2×15＋3×0＝30，PC＝2×5＋3×5＝25． 　　所以，P在C點(diǎn)取得最小值．因此，用甲、乙兩種薄板各5張，既能保證制造Ⅰ、Ⅱ兩種外殼的用料量，又使用料總面積最小．