已知f（x）的定義域為R，且對于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），則f（2010）=（ ）
A．2011
B．2012
C．0
D．2
【答案】分析：由f（x）的定義域為R，且對于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），利用其周期性即可求得f（2010）．
解答：解：∵f（x）的定義域為R，且對于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵f（x+2）=f（x），
∴其周期T=2，
∴f（2010）=f（0）．
∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，關(guān)鍵在于確定其周期并利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）的定義域為[-1，2），則f（|x|）的定義域為（　�。�
A、[-1，2）B、[-1，1]C、（-2，2）D、[-2，2）

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已知f（x）的定義域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則正數(shù)m的取值范圍是
m＞
1
2
m＞
1
2
．

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已知f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2．
（1）求b，c的值；及f（x）在x＞0時的表達(dá)式；
（2）求f（x）在x＜0時的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ax（a∈R）有解，求a的取值范圍．

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已知f（x）的定義域為R+，且f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實數(shù)x，y都成立，若f（8）=4，則f（2）=（　�。�

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已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
12
）的定義域．

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