Question

設(shè)函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)求證：對(duì)任意成立

 

Answer 1

【答案】

（1）a=4,b=24

（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).

（3）根據(jù)由（2）知在上單調(diào)遞增，又在上也單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式

【解析】試題分析：解.（1）,

∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，

∴

（2）∵,

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).

（3）不妨設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071811432359128439/SYS201307181144580998348168_DA.files/image022.png">由（2）知在上單調(diào)遞增，

又在上也單調(diào)遞增，

所以要證

只需證

設(shè),

,

當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞增

所以成立

所以對(duì)任意成立

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及證明不等式，屬于難度題。