Question

在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，記S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₆₀=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，當n為奇數時，a_n+2-a_n=2，數列{a_n}的奇數項構成等差數列，當n為偶數時，a_n+2+a_n=2，由此利用分組求和法能求出S₆₀．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，
當n為奇數時，a_n+2-a_n=2，
即數列{a_n}的奇數項構成等差數列，首項為1，公差為2，
當n為偶數時，a_n+2+a_n=2，
即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+

30×29

2

+2×15=930，
故答案為：930．

點評：本題考查數列的前60項和的求法，是中檔題，解題時要注意分類討論思想和分組求和法的合理運用．