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10.已知f(x)定義在R上的奇函數(shù),若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(2015)+f(2016)=( �。�
A.-2B.-1C.0D.1

分析 根據(jù)已知可得f(x)是周期為4的周期函數(shù),進(jìn)而可得:f(2015)+f(2016)=f(-1)+f(0)=-f(1)+f(0).

解答 解:∵f(x)定義在R上的奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),且f(-x+1)=f(x+1),
則f(x+4)=f[(x+3)+1]=f[(-x-3)+1]=f(-x-2)=-f(x+2)=-f[(x+1)+1]=-f[(-x-1)+1]=-f(-x)=f(x),
即f(x)是周期為4的周期函數(shù),
∴f(2015)+f(2016)=f(-1)+f(0)=-f(1)+f(0)=-1,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性,函數(shù)求值,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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