【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1），；（2）單調(diào)遞減，見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)得到，根據(jù)計算得到，得到答案.

（2）化簡得到，，計算，得到是減函數(shù).

（3）化簡得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最小值得到答案.

（1）因為在定義域R上是奇函數(shù).所以，

即，所以．又由，即，

所以，檢驗知，當(dāng)，時，原函數(shù)是奇函數(shù).

（2）在上單調(diào)遞減.證明：由（1）知，

任取，設(shè)，則，

因為函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，

所以，即，

所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于，

因為在上是減函數(shù)，由上式推得，

即對一切有恒成立，設(shè)，

令，

則有，，所以，

所以，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側(cè)面，記底面上一邊，連接A1B,A1C,A1D.

（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ；

（2）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求二面角B-A1C-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知是邊長為2的正方形， 為正三角形， 分別為的中點， 且， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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