設AB為異面直線a、b的公垂線，求證：

　　(1)若a、b都平行于平面γ，則AB⊥γ；

　　(2)若a、b分別垂于平面αβ，設αβ的交線為c，則AB∥c．

答案：
解析：

(1)在平面內(nèi)取一點P，設直線a與P點確定的平面與相交于直線a′，直線b與P點確定的平面與相交于直線b′．

    ∵a∥，b∥，∴a∥a′，b∥b′，

    又AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥a′，AB⊥b′，故AB⊥．

 (2)如圖．過B作BB′⊥．由a⊥，得BB′∥a．

    又AB⊥a，∴AB⊥BB′

    又AB⊥b，∴AB垂直于b與BB′所確定的平面，

    ∵b⊥，∴b⊥c，

    又BB′⊥，∴BB′⊥c．

    ∴c⊥平面．故AB∥c．


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π
2
π
2
．

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AE
EB
=
CF
FD
=λ（0＜λ＜+∞），設α為異面直線EF與AC所成的角，β為異面直線EF與BD所成的角，則α+β的值是（　�。�

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