【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；

（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得．

（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，將ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝1，

設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)?/span>P的極坐標(biāo)為（，），

所以x＝ρcosθcos1，y＝ρsinθsin1，

所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）．

（2）將代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，

因?yàn)?/span>△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，

則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，

依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

所以|PM|＝||．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，比較與的大�。�

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(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

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(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，且斜率為，若橢圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍及面積的最大值.

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（1）證明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，使；

③當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】如圖，設(shè)橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為4，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．

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【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)直線的方程為，.

（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

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