某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示)，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩道隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)．

答案：
解析：

　　答：當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為45000元．

　　解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，則寬為米(0＜x≤16，0＜≤16)，∴12.5≤x≤16．

　　于是總造價(jià)Q(x)＝400(2x＋2×)＋248×2×＋80×200．

　　，

　　當(dāng)且僅當(dāng)(x＞0)，即x＝18時(shí)等號(hào)成立，而18[12.5，16]，∴Q(x)＞44800．

　　下面研究Q(x)在[12.5，16]上的單調(diào)性．

　　對(duì)任意12.5≤x1＜x2≤16，則x2－x1＞0，x1x2＜162＜324．

　　Q(x2)－Q(x1)＝800[(x2－x1)＋324()]

　　，

　　∴Q(x2)＞Q(x1)．∴Q(x)在[12.5，16]上是減函數(shù)．

　　∴Q(x)≥Q(16)＝45000．

　　思路分析：在利用均值不等式求最值時(shí)，必須考慮等號(hào)成立的條件，若等號(hào)不能成立，通常要用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16m．如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋）．
（1）寫出總造價(jià)y（元）與污水處理池長(zhǎng)x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級(jí)污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價(jià)為每米200元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米250元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計(jì)且池?zé)o蓋）．若受場(chǎng)地限制，長(zhǎng)與寬都不能超過(guò)25米，則污水池的最低造價(jià)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2，高度一定的三段污水處理池（如圖）．由于受地形限制，其長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16m，如果池的外壁的建造費(fèi)單價(jià)為400元/m，池中兩道隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為248元/m，池底的建造費(fèi)單價(jià)為80元/m2，試設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)x和寬y（x＞y），使總造價(jià)最低，并求出這個(gè)最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為248元/m2，池底的建造費(fèi)單價(jià)為80元/m2，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋).

 (1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià).

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