【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：

年齡 （歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高 （cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= ， ．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得 = （7+8+9+10+11+12+13）=10， = （121+128+135+141+148+154+160）=141，
（ =9+4+1+0+1+4+9=28，
（xi﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，
所以 = = ， =141﹣ ×10=76，
所求回歸方程為 = x+76．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， = ＞0，
故張三同學(xué)7歲至13歲的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．
將x=15代入（Ⅰ）中的回歸方程，得 = ×15+76=173.5，
故預(yù)測張三同學(xué)15歲的身高為173.5cm．
【解析】（Ⅰ）首先根據(jù)表格與公式求得相關(guān)數(shù)據(jù)，然后代入線性回歸方程求得 ，由此求得線性回歸方程；（Ⅱ）將先15代入（Ⅰ）中的回歸方程即可求得張三同學(xué)15歲時的身高．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點M到點的距離比它到軸的距離大2，記點M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠ ）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極坐標(biāo)為（1， ），直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．

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【題目】已知橢圓 的右焦點為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．
（I）若直線l1的傾斜角為 ，求△ABM的面積S的值；
（Ⅱ）過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

O為AB的中點

(1)證明：AB⊥平面A1OC

(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

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【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．

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