設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.


（Ⅰ）略
（Ⅱ）

解析解:
(Ⅰ)將直線(xiàn)的傾斜角記為，則有，，設(shè)的圓心為，則由題意知，得；同理，從而，將代入，解得
故為公比q=3的等比數(shù)列
（Ⅱ）由于，，故，從而，記，
則有                 ①
      ②
① - ②，得

=
∴

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（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省山一高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（14分）． 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京東城區(qū)高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

    設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．

    （1）證明：為等比數(shù)列；

    （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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