Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且2^b＞2^a，log_sin2b＜log_sin2c，b²+c²=a²+bc，若，則cosB+sinC的取值范圍是

1. A.
   （，）
2. B.
   （-，）
3. C.
   ，（，）
4. D.
   （-，）

Answer 1

A
分析：由題意可得C=-B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范圍逐步可得最終的范圍．
解答：∵2^b＞2^a，log_sin2b＜log_sin2c，∴b＞a，b＞c，
即邊b為最大邊，B，
又b²+c²=a²+bc，所以cosA==，故A=，
由三角形的內(nèi)角和可得B+C==，即C=-B，
又，可知B為銳角，故B∈（，）
所以cosB+sinC=cosB+sin（-B）=cosB+cosB+sinB
=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），
∵B∈（，），∴B+∈（，），
故sin（B+）∈（，），
所以sin（B+）∈（，）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)取值范圍，涉及余弦定理和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．