Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+4ax+m的圖象與x軸的一個交點A（-1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）若f（x）的圖象與y軸的交點D在y軸的正半軸上且△BAD的面積為3，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）根據(jù)韋達定理可知兩根的和，然后結合交點可知一個根為-1，所以另一個根可求；
（2）結合（1）的結果，已知與x軸的兩交點坐標，則三角形的底邊長可求，根據(jù)面積可求D點的縱坐標，代入解析式可求結果．

解答： 解：（1）易知f（x）=ax²+4ax+m的兩個零點之和為-

4a

a

=-4．已知一個零點為-1，所以另一個零點為-3．
即另一個交點B的坐標為（-3，0）．
（2）由（1）結合韋達定理得(-1)•(-3)=

m

a

=3，所以m=3a．
所以f（x）=ax²+4ax+3a．
又S△BAD=

1

2

|AB|•yD=

1

2

×|-3-(-1)|yD=3．
解得y_D=3．即f（0）=m=3，所以a=1．
所以f（x）=x²+4x+3即為所求．

點評：本題考查了函數(shù)零點、方程的根以及函數(shù)圖象交點之間的關系，再就是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意結合韋達定理得應用．