【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

【答案】解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x． （II）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．
解得t1=8，t2= ．
∴弦長|AB|=|t1﹣t2|= = ．
【解析】（I）利用 即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長|AB|=|t1﹣t2|即可得出．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為 ．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q． （I）求橢圓C的方程；
（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，9]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C 的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1 ， 且這個(gè)幾何體的體積為10． （Ⅰ）求棱AA1的長；
（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1 ， 求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且cosA= ．
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求△ABC面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，使得 成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= （p∈R），曲線C1 ， C2相交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）把曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足2Sn=an2+an ， 記bn=（﹣1）n ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和．

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