拋物線y=x2-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線所圍成圖形的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：欲求切線的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合A（1，0），B（3，0）都在拋物線上，即可求出切線的方程，然后可得直線與拋物線的交點的坐標(biāo)和兩切線與x軸交點的坐標(biāo)，最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可．
解答：解：對y=x2-4x+3求導(dǎo)可得，y′=2x-4
∴拋物線y=x2-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線的斜率分別為-2，2
從而可得拋物線y=x2-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線方程分別為
l1：2x+y-2=0，l2：2x-y-6=0
（2）由可得交點P（2，-2）
S=[（x2-4x+3）-（-2x+2）]dx+[（x2-4x+3）-（2x-6）]dx
=（x2-2x+1）dx+
=（-x2+x））+-3x2
=
故選A
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、將拋物線y=x2-4x+3繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)900，則拋物線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)二模）將拋物線y=x2+4x+4的圖象按向量
a
平移，使其頂點與坐標(biāo)原點重合，則
a
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（m，3）是拋物線y=x2+4x+n上距點A（-2，0）最近一點，則m+n=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線所圍成圖形的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小莉與小明一起用A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點P（x，y），那么他們各擲一次所確定的點P（x，y）落在已知拋物線y=-x2+4x上的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案