在△ABC中，若
sinC
sinA
=3，b2-a2=
5
2
ac，則cosB的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
1
5
D、
1
4
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知第一個等式利用正弦定理化簡，得到c=3a，代入第二個等式變形出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b與c代入即可求出值．
解答： 解：將
sinC
sinA
=3利用正弦定理化簡得：
c
a
=3，即c=3a，
把c=3a代入b2-a2=
5
2
ac，得：b2-a2=
5
2
ac=
15
2
a2，即b2=
17
2
a2，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+9a2-
17
2
a2
6a2
=
1
4
．
故選：D．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系是以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=t-a
，（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為：ρ=2cosθ，若直線L經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按如圖的程序框圖運行后，輸出的S應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若程序運行后，輸出S的結(jié)果是（　　）
A、143B、120
C、99D、80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為（　�。�
 
A、32B、33C、34D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、-
3
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，設(shè)α，β表示平面，m，n表示直線．則下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n⊥α，則m⊥α
B、若α⊥β，m?α，則m⊥β
C、若m上有無數(shù)個點不在α內(nèi)，則m∥α
D、若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（　　）
A、i≤7B、i＞7
C、i≤9D、i＞9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點O是A1C1的中點，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）求證：AB1⊥AlC；
（2）求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．

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同步練習冊答案