Question

已知y=kx+6k

1-x

+m在-3≤x≤0的最大值為4，最小值為-5，求k，m的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,換元法

分析：本題為利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)最值問題，難點為處理

1-x

，換元處理，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，要注意引入新參數(shù)，轉(zhuǎn)化范圍．

解答： 解：令

1-x

=t（由-3≤x≤0得1≤t≤2）
則x=1-t²代入換元化簡得y=kt²+6kt+k+m
當(dāng)k=0 時y=m，無最值，則k≠0
函數(shù)為二次函數(shù)，圖象對稱軸為t=-3，在t∈[1，2]上單調(diào)，有最值．
當(dāng)k＞0時，函數(shù)在[1，2]單調(diào)遞增，得最大值為f（2）=4，最小值為f（1）=-5
即

17k+m=4 8k+m=-5

 解之得：k=1，m=-13
當(dāng)k＜0時，函數(shù)在[1，2]單調(diào)遞減，得最大值為f（1）=4，最小值為f（2）=-5
即

8k+m=4 17k+m=-5

 解之得：k=-1，m=12

點評：兩個易錯點，一是換元要注明引入?yún)��?shù)的范圍，二是二次函數(shù)二次項系數(shù)是否為0的討論