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【題目】已知函數.

（1）當時，討論的單調區(qū)間；

（2）設，當有兩個極值點為，且時，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）當時， 的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當時， 的遞增區(qū)間為， ，遞減區(qū)間為

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出的導數，通過討論的范圍求出函數的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）用表示， ，求出的表達式，構造函數， ，求出的最小值即可.

試題解析：（Ⅰ） 的定義域.

，

令，得，

①當時， ，此時恒成立，所以， 在定義域上單調遞增； （2分）

②當時， ， 的兩根為， ，

且.

當時， ， 單調遞增；

當時， ， 單調遞減；

當時， ， 單調遞增；

綜上，當時， 的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當時， 的遞增區(qū)間為， ，遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 的兩個極值點是方程的兩個根，則，所以， .

∴ .

設， ，

則.

∵，

當時，恒有，∴在上單調遞減；

∴，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；

（2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數的單調性；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有 個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，

約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為 或 的人去參加

甲游戲，擲出點數大于 的人去參加乙游戲．

（1）求這 個人中恰有 個人去參加甲游戲的概率；

（2）求這 個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的圖象過點。

（1）求的值并求函數的值域；

（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；

（3）若函數， ，則是否存在實數，使得函數的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點且，又是的導函數.若正常數滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程，給出下列四個判斷：

①存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；

②存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；

③存在實數，使得方程恰有6個不同的實根；

④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；

其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金的關系式分別為，其中為常數且.設對乙種產品投入獎金百萬元，其中．

（1）當時，如何進行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

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