5．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出夾角即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，
且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|×cosθ=2×1×cosθ=-1，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
即$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{2}{π}$x，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（ I）求證：f（x）≥0；
（ II）若m＜$\frac{sinx}{x}$＜n對一切x∈（0，$\frac{π}{2}$）恒成立，求m和n的取值范圍．

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16．如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（1）求異面直線EF與BC所成角的大小；
（2）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為$\frac{1}{3}$，求AB的長．

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13．求極限$\underset{lim}{n→∞}$n（$\frac{1}{{n}^{2}+1}$+$\frac{1}{{n}^{2}+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）

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20．已知數(shù)列{an}中，a1=4，a2=6，且an+2=an+1-an，則a2016=（　�。�
A．4B．6C．-6D．-2

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤f（1）的解集是（　�。�
A．[-3，1]∪[3，+∞）B．[-3，1]∪[2，+∞）C．[-1，1]∪[3，+∞）D．（-∞，-3]∪[1，3]

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17．已知y=2x+1與3x2-y2=1交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．己知橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0）的離心率e的值為$\frac{1}{2}$，右準(zhǔn)線方程為x=4．如圖所示，橢圓C左右頂點(diǎn)分別為A，B，過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N，直線AM，MB交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P（4，$3\sqrt{3}$），直線AN，BM的斜率分別為k1，k2，求$\frac{k_1}{k_2}$．
（3）求證點(diǎn)P在一條定直線上．

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15．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，已知H，M，N分別是DE，AF，BC的中點(diǎn)．
 （1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求證：MN⊥AH；
（3）求多面體A-CDEF的體積．

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