復數(shù)z=x+yi（其中x，y∈R）滿足方程|z-1|=2|
.
z
|，則在復平面上z表示的圖形是
圓
圓
．
分析：由題意把|z-1|=2|
.
z
|平方可得關于xy的方程，化簡方程可判其對應的圖形．
解答：解：∵z=x+yi，|z-1|=2|
.
z
|，
∴|z-1|2=（2|
.
z
|）2，
∴|x-1+yi|2=（2|x-yi|）2，
∴（x-1）2+y2=4[x2+（-y）2]，
化簡可得3x2+3y2+2x-1=0，
可得22+02-4×3×（-1）=16＞0，
故該方程表示的圖形為圓，
故答案為：圓
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，涉及復數(shù)的模長公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：
.
 a   b
 c   d 
.
=ad-bc，若復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足
.
 z   1
 1   1 
.
的模等于x，則復數(shù)z 對應的點Z（x，y）的軌跡方程為
y2=2(x-
1
2
)
y2=2(x-
1
2
)
；其圖形為
拋物線
拋物線
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若復數(shù)z1對應的點M（m，n）在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1上運動，求復數(shù)z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：022

定義運算：＝ad－bc，若復數(shù)z＝x＋yi(x、y∈R)，滿足的模等于x，則復數(shù)z對應的z(x，y)的軌跡方程為________；其圖形為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算：
.
 a   b
 c   d 
.
=ad-bc，若復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足
.
 z   1
 1   1 
.
的模等于x，則復數(shù)z 對應的點Z（x，y）的軌跡方程為______；其圖形為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市上海中學高三數(shù)學綜合練習試卷（7）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．
（1）若復數(shù)z1對應的點M（m，n）在曲線上運動，求復數(shù)z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量方向平移個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

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